题目

三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上,PQ平行AB.问在AB上是否存在点M,使三角形PQM为等腰直角三角形?若存在请求出PQ的长,若不存在请说明理由.
P.S.老师提示说这题有三种情况，请问角PMQ=90度时会怎样呢？）

提问时间：2021-03-25

答案

存在.过P作PM垂直AM,设AP=X,则PC=4-X,有三角形AMP与ACB相似,得MP为0.6X,则PQ=0.6X,有PQ/PC=5/4,即0.6X/（4-X）=5/4,得X=100/37,PQ=0.6X=60/37.