题目

已知A∈x轴，B∈l：y=x，C（2，1），△ABC周长的最小值为______．

提问时间：2021-03-24

答案

由题意，作出C关于x轴的对称点M，作出C关于y=x的对称点D，
连接MD交直线y=x与B，交X轴于A，则此时△ABC的周长的值最小，
即DM的长度即为三角形周长的最小值，
由题意及作图知M（2，-1）．D（1，2）
由两点距离公式知，DM=

(2-1)2+(-1-2)2

=

10

故答案为

10

．

根据图形，作出C关于x轴的对称点M，作出C关于y=x的对称点D，连接MD交直线y=x与B，交X轴于A，则此时△ABC的周长的值最小，求出即可．

本题考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评：本题以数轴为载体，考查学生会利用对称求线段最小长度，以及两点间距离公式的应用能力．