题目

已知等比数列{a_n}的公比q＜0，前n项和为S_n，则S₄a₅与S₅a₄的大小关系是______．

提问时间：2021-03-24

答案

因为S₄=

a1(1−q4)

1−q

，a₅=a₁q⁴，S₅=

a1(1−q5)

1−q

，a₄=a₁q³，又q＜0，
所以S₄a₅-S₅a₄=

a1(1−q4)

1−q

•a₁q⁵-

a1(1−q5)

1−q

•a₁q³
=a₁²q³•

q−q5+q5−1

1−q

=-a₁²q³＞0，
∴S₄a₅＞S₅a₄．
故答案为：S₄a₅＞S₅a₄．