题目

高一函数急需过程和解这种题的思路和方法
若f(x)+2f(1/x)=3x,则f(2)的值为多少?

提问时间：2021-03-24

答案

抽象函数的问题,由于没有具体函数式所以很“抽象”.
这是我们常用的方法是赋值法,达到抛砖引玉的效果.
f(x)+2f(1/x)=3x,要能够找到适合解决问题的x值,还一定要观察.
注意到两个法则(函数)f里面分别是x和1/x,关系是互为倒数.
可以赋1,这样两个都变成f(1)了,但是求f(1)没有什么意义.
最后要求的是f(2)于是考虑赋2：
f(2)+2f(1/2)=6
又一个问题了,出现了无关的f(1/2),这相当于是一个二元方程(两个未知数,要求f(2))
题目能用的条件就是那个“若…”,那么就再用一次,寻求有f(2)的另一个方程.
由于已经注意到倒数关系,要再出现一个f(2),可以赋1/2给x,这样就得到：
f(1/2)+2f(2)=3/2
结果,有这两个方程,就可以解f(2)=-1了.
关键还是赋值法(不可能去寻求f(x)=?),加上观察.解任何需要一定思维的问题都需要一定的观察能力,再看看可以怎么用,才会转化成解二元一次方程组的问题.