题目

已知x+y=5，x²+y²=13，求代数式x³y+2x²y²+xy³的值．

提问时间：2021-03-24

答案

x³y+2x²y²+xy³=xy（x²+2xy+y²）=xy（x+y）²，
∵x+y=5，
∴（x+y）²=25，
x²+y²+2xy=25，
∵x²+y²=13，
∴xy=6，
∴xy（x+y）²=6×25=150．

首先把代数式x³y+2x²y²+xy³分解因式，再根据x+y=5，两边同时平方可求出xy的值，然后再利用代入法即可算出代数式的值．

本题考点：提公因式法与公式法的综合运用．

考点点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．