题目
如图,已知:CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,且BD=CE,BE交CD于点O.求证:AO平分∠BAC.
提问时间:2021-03-24
答案
证明:∵OD⊥AB,OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°,
又∵∠BOD=∠COE,BD=CE,
∴△BOD≌△COE
∴OD=OE
又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△,
且OD=OE,OA=OA,
∴Rt△AOD≌Rt△AOE.
∴∠DAO=∠EAO,
即AO平分∠BAC.
又∵∠BOD=∠COE,BD=CE,
∴△BOD≌△COE
∴OD=OE
又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△,
且OD=OE,OA=OA,
∴Rt△AOD≌Rt△AOE.
∴∠DAO=∠EAO,
即AO平分∠BAC.
首先证得△BOD≌△COE,得到:BD=CE,然后证明Rt△AOD≌Rt△AOE,从而证得.
全等三角形的判定与性质.
本题主要考查了三角形全等的判定,可以通过全等三角形的对应边相等,对应角相等.
举一反三
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