题目

已知cos（α+β）=-

1

3

，cos 2α=-

5

13

，α、β均为钝角，求cos（α-β）的值．

提问时间：2021-03-24

答案

∵α、β均为钝角，
∴180°＜α+β＜360°，180°＜2α＜360°，
∵cos（α+β）=-

1

3

，cos2α=-

5

13

，
∴sin（α+β）=-

2 2

3

，sin2α=-

12

13

，
∴cos（α-β）=cos[2α-（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=

5+24 2

39

．

先利用同角三角函数关系，再利用cos（α-β）=cos[2α-（α+β）]，即可得到结论．

本题考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．

考点点评：本题考查同角三角函数关系，考查差角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．