题目

设函数f(x,y)在M0(x0,y0)处连续,且f(x0,y0)>0,证明：存在一个a>,当(x,y)属于N(M0,...
设函数f(x,y)在M0(x0,y0)处连续,且f(x0,y0)>0,证明：存在一个a>,当(x,y)属于N(M0,a)时,f(x,y)>0.

提问时间：2021-03-24

答案

设f(x0,y0)＝c＞0
∵函数f(x,y)在M0(x0,y0)处连续,对于c/2＞0 ,存在一个δ＞0.当(x,y)属于N(M0,δ)时,
|f(x,y)-f(x0,y0)|＜c/2.
即-c/2＜f(x,y)-c＜c/2
看-c/2＜f(x,y)-c ,即f(x,y)＞c-c/2＝c/2＞0