题目

向量的定义新运算
对任意两个非零的平面向量α和β,定义α○β=(α·β)/(β·β),若平面向量a、b满足|a|≥|b|>0,a与b的夹角θ∈(0,π/4),且a○b和b○a都在集合{n/2|n∈Z},则a○b=?

提问时间：2021-03-24

答案

a○b(a○b)(b○a)=(a·b)^2/(a·a)(b·b)=(cosθ)^2a○b和b○a都在集合{n/2|n∈Z}(cosθ)^2乘4是整数.θ∈(0,π/4),故(cosθ)^2=3/4,故cosθ=(3^(1/2)/2,故θ=π/6故(a·b)=|a||b|/2,故a○b=|a|/(|b|2)故|b|可以整除...