题目

对任意x∈R,求使不等式|x+1|+|x+2|≥m恒成立的m的取值范围

提问时间：2021-03-24

答案

讨论：
x≤-2
展开绝对值得：-(x+1)-(x+2)≥m
得-(2x+3)≥m,因为(2x+3)为增函数,-（2x+3）在定义域上为减函数所以-(2x+3)在x=-2时取得最小值（画图即可）
所以m≤1
-2≤m≤-1
-(x+1)+(x+2)≥m
m≤1
当x≥-1
(x+1)+(x+2)≥m
得：2x+3≥m(2x+3是增函数)
所以x=-1处取得最小值
-1≥m
综上可知m≤1