题目

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，DE⊥AB于点D，交BC于点E，AC=AD=BD，请你猜想∠C的度数并证明．

提问时间：2021-03-24

答案

∠C=90°．
证明：如图，连接AE，
在Rt△AED和Rt△BED中，

AD＝BD AE＝EB

，
∴△AED≌△BED（HL），
∴∠DAE=∠B，
又∵∠BAC=2∠B，
∴∠DAE=∠CAE，
在△AED和△BED中，

AE＝AE ∠DAE＝∠CAE AC＝AD

，
∴△ACE≌△ADE，
∴∠C=∠ADE=90°．

连接AE，则可得出△AED≌△BED，即有∠DAE=∠B，根据∠BAC=2∠B，可得出∠DAE=∠CAE，利用SAS可证得△ACE≌△ADE，根据全等三角形的性质可得出∠C的度数．

本题考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，解答本题需要一个过渡，即需要证明两次全等，这就要求我们在证全等之前要明确我们要得出的结论．