题目

用未知数证明
任选一个三位数（要求百位数要大于十位数,十位数要大于个位数.例如852）把这个数减去它的“反转数”即258 ,把得出的得数（594）加上得数的“反转数”（495）等于1089.如何用设元（未知数,字母）证明：所有这样的三位数经过这样的运算都等于1089?
本人证明到：(100x+10y+z)-(100z+10y+x)
=99x-99z+(?)

提问时间：2021-03-24

答案

设生成的翻转数为100a+10b+c
100x+10y+z)-(100z+10y+x)
=99x-99z
=100(x-z)+(-x+z)
=100a+10b+c
===>x-z=a+1 x-z=10-c (考虑 x z 的大小,以及 位数对应)
100a+10b+c+100c+10b+a
=2(100a+10b+c)+99(c-a)
=2*99*(x-z)+99(c-a)
=99(x-z+x-z+c-a)
=99*11
=1089