题目

1.对于两个向量a,b,求使|a+tb|最小值的t值,并求此时b与a+tb的夹角.
注意：a,b是向量,t是数量.

提问时间：2021-03-24

答案

（a+tb）²＝a^2+t^2b^2+2ta·b=a^2+t^2b^2+2t|a||b|cos
=（t|b|+|a|cos＜a,b＞）²+|a|²（1-cos²＜a,b＞）
当t＝-|a|cos＜a,b＞/|b|时.|a+tb|有最小值|a|√（1-cos²＜a,b＞）.
此时,（a+tb）·b＝a·b+[-|a|cos＜a,b＞/|b|]*|b|²＝a·b-a·b＝0
即（a+tb）⊥b,夹角是90度.