题目

1.f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且为增函数,解不等式f(x-1)+f(2x-1)

提问时间：2021-03-24

答案

第一问,

           不等式f(x-1)+f(2x-1)<0等价于f(x-1)<-f(2x-1),

           由于是【-1,1】的奇函数,所以f(0)=0,f(x)+f(-x)=0.令x=2x-1,则f(2x-1)+f(1-2x)=0.所以-f(2x-1)=f(1-2x)

            不等式等价于f(x-1)<f(1-2x)

            又f(x)为增函数,得：-1<x-1<1；-1<1-2x<1；x-1<1-2x（都带等号,我不会输入这个符号）

            解之得：0<x<2/3.

第二问,由于f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则f(x)=-f(-x)；g(x)=g(-x).

            令x=-x,则f(-x)+g(-x)=-1/x+1；即g(x)-f(x)=-1/x+1；与f(x)+g(x)=1/x+1,联立求解.

            解之得：f(x)=1/x,g(x)=1.

第三问,由于f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x).则f(3)=f(-3)=0.

            在[0,正无穷大]上单调递增,则 在[负无穷大,0]上单调递减.可画出它的大致图形

             

          易知f(x)<0解集是{x/-3<x<3}

  当你遇到问题的时候,“问”是一个好的选择,不过这要在你认真思考,终无结果之后.共勉!