题目

高数极限证明问题一个~
题目是（√n^2+a^2）/n=1当n趋向无穷大的时候~
这道题要求用极限定义证明.请问下具体步骤格式是怎么样的?
这里是√（n^2+a^2）/n的。修改下。
...你讲下思想好了~我就是不知道怎么转化到可以将n单独表示出来。

提问时间：2021-03-24

答案

这题,不是电脑上能够按的出来的……
好多符号打不出来……
那好吧,你这里是用极限的定义证明,如果我记得没错的话,极限的定义应该是,对任意一个小量（我们叫它m),总是能够找到一个N,使得n>N时,
[√（n^2+a^2）/n ]- 1的绝对值小于m,对吧,我大一的时候学的极限的定义是这样的.
我们知道,中括号里面的数,是肯定比1大的,所以那个绝对值,有和没有时一样的.
[√（n^2+a^2）/n ]- 1 < m
解这个不等式得到 n^2> a^2/(m^2+2m)
两边开根号,我们使 N=[根号下a^2/(m^2+2m)]+1
（ 这里的中括号是取整数的意思）
那么,依据极限的定义：
对于任意的m,我们总能找到N==[根号下a^2/(m^2+2m)]+1,
使得n>N时,[√（n^2+a^2）/n ]- 1的绝对值小于m.
那么,命题得证.
如果你要用的哦不是极限的方法的话,你不妨把n变成n^2,放到根号里面去,
去证明根号里面的东西的极限是1.
根号里面是1+a^2/n^2,当n趋向无穷的时候,加号后面的值趋向0,总体值趋向1
命题得证.