题目

已知椭圆x2/2+y2=1,椭圆左右焦点为F1,F2,A,B是椭圆上的两个不同的点,A B分别交与x轴的上下方 满足F1A垂直F1B,求动直线AB与x轴的交点C横坐标的取值范围

提问时间：2021-03-24

答案

设直线 AB 的方程为 x=ky+m,其与 x 轴交点 C 的坐标为 m；代入椭圆方程：
(ky+m)²/2 +y²=1 → (k²+2)y²+2kmy+m²-2=0；△=4k²m²-4(k²+2)(m²-2)>0 → k²>m²-2；
方程的两根即是 A、B 点纵坐标 Ya、Yb,故 Ya+Yb=-2km/(k²+2)、Ya*Yb=(m²-2)/(k²+2)0,m>-1/2；
又 A、B 分别位于 x 轴上下方,即 m²-2