题目
设函数f在开区间(a,b)上连续,f(a+)和f(b-)存在且有限,证明f在(a,b)上一致连续
提问时间:2021-03-24
答案
证明:补充定义,设f(a)=f(a+),f(b)=f(b-)
∵函数f(x)在开区间(a,b)上连续
∴函数f(x)在闭区间[a,b]上连续
由Cantor定理知,函数f(x)在闭区间[a,b]上一致连续
故函数f(x)在开区间(a,b)上一致连续.证毕.
∵函数f(x)在开区间(a,b)上连续
∴函数f(x)在闭区间[a,b]上连续
由Cantor定理知,函数f(x)在闭区间[a,b]上一致连续
故函数f(x)在开区间(a,b)上一致连续.证毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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