题目
已知,椭圆C过点A(1,
)
3 |
2 |
提问时间:2021-03-24
答案
(Ⅰ)由题意,c=1,
可设椭圆方程为
+
=1,
解得b2=3,b2=-
(舍去)
所以椭圆方程为
+
=1.
(Ⅱ)设直线AE方程为:y=k(x-1)+
,
代入
+
=1得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+4(
-k)2-12=0
设E(xE,yE),F(xF,yF),
因为点A(1,
)在椭圆上,
所以xE=
,yE=kxE+
-k.
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,
在上式中以-K代K,可得xF=
,yF=-kxF+
+k
所以直线EF的斜率KEF=
=
=
即直线EF的斜率为定值,其值为
.
可设椭圆方程为
1 |
1+b2 |
9 |
4b2 |
解得b2=3,b2=-
3 |
4 |
所以椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)设直线AE方程为:y=k(x-1)+
3 |
2 |
代入
x2 |
4 |
y2 |
3 |
3 |
2 |
设E(xE,yE),F(xF,yF),
因为点A(1,
3 |
2 |
所以xE=
4(
| ||
3+4k2 |
3 |
2 |
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,
在上式中以-K代K,可得xF=
4(
| ||
3+4k2 |
3 |
2 |
所以直线EF的斜率KEF=
yF-yE |
xF-xE |
-k(xF+xE)+2k |
xF-xE |
1 |
2 |
即直线EF的斜率为定值,其值为
1 |
2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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