题目

等差数列﹛a_n﹜满足a₄=20，a₁₀=8
（I）求数列﹛a_n﹜的通项公式；
（II）求数列的前n项和S_n，指出当n为多少时S_n取最大值，并求出这个最大值．

提问时间：2021-03-24

答案

（1）设公差等于d，∵a₄=20，a₁₀=8，∴a₁₀-a₄=8-20=6d，∴d=-2．
∴a₄=20=a₁+3d=a₁-6，∴a₁=26．
∴a_n=a₁+（n-1）d=26+（n-1）（-2）=28-2n．
 （2）令a_n=28-2n=0，可得n=14，再由公差 d=-2＜0可得，此数列为递减等差数列，第14项等于0，从第15项开始为负数，
故当n=13或14时S_n最大，最大值为

14×(26+0)

2

=182．