题目
如图,已知在△ABC中,D是AB中点,DC⊥AC,cos∠DCB=
,求sinA.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cb8065380cd79123380a19c5ae345982b3b7809d.jpg)
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提问时间:2021-03-24
答案
如图过点D作DE∥AC交BC于E,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c995d143ad4bd11341043a8359afa40f4afb05b1.jpg)
由cos∠DCB=
=
,
设CD=4x,则CE=5x,DE=3x,
∵点D是AB中点,DE∥AC,
∴AC=2DE=6x,
在RT△ACD中,AD=
=2
x,
故可得sinA=
=
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c995d143ad4bd11341043a8359afa40f4afb05b1.jpg)
由cos∠DCB=
CD |
CE |
4 |
5 |
设CD=4x,则CE=5x,DE=3x,
∵点D是AB中点,DE∥AC,
∴AC=2DE=6x,
在RT△ACD中,AD=
AC2+CD2 |
13 |
故可得sinA=
CD |
AD |
2
| ||
13 |
过点D作DE∥AC交BC于E,设出CD边的长,可得出DE、CE,则在Rt△ACD中,各边的长均可用CD的边表示出来,代入sin∠A的表达式即可得出答案.
解直角三角形.
本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识,要求掌握三角函数在直角三角形中的表示方法,难度一般.
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