题目

已知命题p：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

提问时间：2021-03-24

答案

¬p：|4-x|＞6，x＞10，或x＜-2，
A={x|x＞10，或x＜-2}
q：x²-2x+1-a²≥0，x≥1+a，或x≤1-a，
记B={x|x≥1+a，或x≤1-a}
而¬p⇒q，∴A⊂B，即

1-a≥-2 1+a≤10 a＞0

，∴0＜a≤3．

先解不等式分别求出¬p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．

考点点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用，解题的关键是正确求解不等式．