题目

已知函数f（x）=lnx,g（x）=x 若x＞1,求证 f（x）＞2g（x-1/x+1）.
已知函数f（x）=lnx,g（x）=x
(1) 若x＞1,求证 f（x）＞2g（x-1/x+1）.
(2)是否存在实数k,使1/2g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个根
主要要第二题解法.第一题大概会了

提问时间：2021-03-23

答案

（1）令F(x)=xlnx+lnx-x+1;F'(x)=lnx+1/x当x>1时,F'(x)>0F(x)>F(1)=0xlnx+lnx-x+1>02lnx>x(x-1)/(x+1)f(x)>2g((x-1)/(x+1)) (2)令G(x)=0.5x^2-ln(1+x^2)-kG'(x)=x-2x/(1+x^2)=0x=0,1,-1当x0当00要使方程0.5g(x^2)-f(...