题目

某公司计划用不超过50万元的资金投资A，B两个项目，根据市场调查与项目论证，A，B最大利润分别为投资的80%和40%，而最大的亏损额为投资的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对A，B两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？

提问时间：2021-03-23

答案

设投资者对A、B两个项目的投资分别为x，y万元，投资者获得的利润设为z元，
由题意，可得z=0.8x+0.4y，
x，y满足不等式组

x+y≤50 0.4x+0.1y≤8 x≥0且y≥0

作出不等式组表示的平面区域，并将直线l：z=0.8x+0.4y进行平移，
观察截距的变化，可得当l经过点B（10，40）时，目标函数z有最大值
因此，当x=10且y=40时，可获得最大利润，最大利润为
z_max=0.8×10+0.4×40=24万元
答：资者对A、B两个项目的投资各为10万元和40万元时，能使利润最大，最大利润为24万元．

设投资者对A、B两个项目的投资分别为x，y万元，投资者获得的利润设为z元，可得z=0.8x+0.4y，由题意建立关于x，y的不等式组并利用直线平移法加以计算，可得当x=10且y=40时，可获得最大利润，最大利润为24万元，由此可得本题答案．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题给出实际应用问题，求投资的利益最大的问题．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划的应用等知识，属于基础题．