题目
如图所示,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,过O作EF⊥AD于E,交BC于F,连结AF和CE.试说明:四边形AFCE是平行四边形.
提问时间:2021-03-23
答案
证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,AD∥BC,则AE∥FC.
又∵EF⊥AD,
∴EF⊥BC,
∴∠AEO=∠CFO=90°,
在△AOE与△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴AO=CO,AD∥BC,则AE∥FC.
又∵EF⊥AD,
∴EF⊥BC,
∴∠AEO=∠CFO=90°,
在△AOE与△COF中,
|
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
利用全等三角形的判定定理AAS证得△AOE≌△COF,则AE=CF,结合已知条件,由“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论.
平行四边形的判定与性质.
本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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