题目

关于球面距离与锥形关系证明与计算,希望给图并有详细过程,有木有高中数学天才和老师?
四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=1,BD=根号3,∠BCD=π/2 1.
求证：P,A,B,C,D五点在同一球面上 2.求A,C两点间的球面距离

提问时间：2021-03-23

答案

因为PA⊥平面ABCD 所以PA⊥BC PA⊥CD
又因为PB⊥BC PD⊥CD 所以BC⊥平面PAB CD⊥平面PAD
所以BC⊥AB AD⊥AB 又因为∠BCD=π/2
所以底面ABCD是矩形
（要证明五点在同一球面上,只要找出一点到五点距离相等即可）
过矩形两条对角线连线交点Q作直线QK⊥平面ABCD QK上的点到ABCD的距离相等
设K到五点距离相等,则PK=AK,设QK=x
(1-x)^2+(√3/2)^2=x^2+(√3/2)^2 求出x=1/2
（2）圆心到五点距离可求出√[x^2+(√3/2)^2]=1 因此半径R为1
可求出AC所对应的张角∠AKC=θ=2arcsin(√3/2) 弧长为L=nR