题目
阶乘与除以2002的余数
表示阶乘
*1+2!*2+3!*3+……+90!*90+91!*91 除以2002的余数是多少
*是乘号
表示阶乘
*1+2!*2+3!*3+……+90!*90+91!*91 除以2002的余数是多少
*是乘号
提问时间:2021-03-23
答案
∵n!×n=n![(n+1)-1]=(n+1)!-n!
∴1!*1+2!*2+3!*3+……+90!*90+91!*91
=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+……+(91!-90!)+(92!-91!)
=-1!+92!
又∵2002=2×11×91,而92!含有因数2,11,91.
∴92!能被2002整除,92!-1被2002除余2001
即1!*1+2!*2+3!*3+……+90!*90+91!*91 除以2002的余数是2001
∴1!*1+2!*2+3!*3+……+90!*90+91!*91
=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+……+(91!-90!)+(92!-91!)
=-1!+92!
又∵2002=2×11×91,而92!含有因数2,11,91.
∴92!能被2002整除,92!-1被2002除余2001
即1!*1+2!*2+3!*3+……+90!*90+91!*91 除以2002的余数是2001
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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