题目
如图,Rt△ABO,∠O=90°,AO=
,BO=1,以O为圆心,OB为半径的圆交AB于点P,求PB的长.
2 |
提问时间:2021-03-23
答案
∵Rt△ABO中,∠AOB=90°,AO=
,BO=1,
∴AB=
=
=
,
过点O作OD⊥AB于点D,则PB=2BD,∠ODB=∠AOB=90°,∠B=∠B,
∴△OBD∽△ABO,
∴
=
,即
=
,
解得BD=
,
∴PB=2BD=
.
2 |
∴AB=
(OA)2+BO2 |
(
|
3 |
过点O作OD⊥AB于点D,则PB=2BD,∠ODB=∠AOB=90°,∠B=∠B,
∴△OBD∽△ABO,
∴
OB |
AB |
BD |
OB |
1 | ||
|
BD |
1 |
解得BD=
| ||
3 |
∴PB=2BD=
2
| ||
3 |
先根据勾股定理求出AB的长,再过点O作OD⊥AB于点D,根据相似三角形的判定定理可知△OBD∽△ABO,再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.
垂径定理;勾股定理.
本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出相似三角形是解答此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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