题目

如图所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．且AB＝2，BC＝2

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，OA=4
（1）求直角梯形OABC的面积及直线BC的解析式；
（2）当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

提问时间：2021-03-23

答案

（1）过B作BF⊥x轴于F，得，OF=AB=2，BF=OA=4且得直角三角形BFC，所以根据勾股定理得：CF2=BC2-BF2=(25)2-42=4，∴CF=2，OC=CF+OF=2+2=4，所以直角梯形OABC的面积为：（4+2）×4÷2=12．由已知和计算得B、C两点的坐...

（1）先过B作BF⊥x轴交x轴于F，会得到，OF=AB=2，及直角三角形BFC，能求得CF，OC=CF+OF，从而求出直角梯形OABC的面积，这样得出B、C两点的坐标．由点斜式y=kx+b，把B、C点的坐标代入求出k和b即能求出直线BC的解析式．
（2）当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形的点可以确定纵坐标都为4，有两相等的直角边确定横坐标．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：此题考查的知识点是一次函数的应用及直角三角形的性质应用，其关键是通过解直角三角形确定点的坐标求解．