题目

有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现有31名交警，刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤，请你画出公路示意图．

提问时间：2021-03-23

答案

把公路想象成10条直线，岔口想象成交点，由交警的人数及题意可知10条直线刚好有31个交点，而平面上的10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点．若按题目的要求只要31个交点，则要减少14个交点，通常可采用如下两种方法：①多条直线共点；
②出现平行线．但方法①不符合本题；故考虑方法②，在某一方向上若有5条直线互相平行，则可减少10个交点；若有6条直线互相平行，则可减少15个交点，故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个点要减去，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，于是还剩2条直线，还有1个点要减去，只要让其在第三个方向上互相平行即可．右图所示的三组平行线即为所求的示意图．