题目

抛物线与双曲线
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线（x^2/a^2）-（y^2/b^2）=1的右焦点,且两条曲线焦点的连线过点F,求双曲线的离心率.

提问时间：2021-03-23

答案

1,焦点(c,0)、则c=p/2
交点连线为x=c
将其代入双曲线方程得y^2=b^2(c^2/a^2-1)=b^4/a^2
所以其中的一个交点为(c,b^2/a)
代入抛物线得b^4/a^2=2pc=4c^2
b^2=2ac=c^2-a^2、e^2-2e-1=0
e=1+√2.