题目

一张菱形硬纸板ABCD的中心是点O,沿它的一条对角线AC对折,使BO垂直于DO,这时二面角B-AC-D是多少度?要使二面角B-AC-D为60度,点B和D的距离应该是线段BO的几倍?
求证：
1.如果一个平面与另一个平面的垂线平行,那么这两个平面互相垂直；
2.如果一个平面与另一个平面的垂面平行,那么这两个平面互相垂直.
求证：
如果平面α和不在这个平面内的直线l都垂直于平面β,那么l‖α
希望给附图哈～
好的话我还会追～

提问时间：2021-03-23

答案

1,此时的二面角即角BOD,所以二面角B-AC-D的度数为90°
B-AC-D为60°,即角BOD为60°,此时三角形BOD为等边三角形（B0=D0,且有一角为60°）,即BD=BO,所以B和D点距离为BO的1倍
2,证明：因为A平面与B平面垂线平行,则在A平面上做平行于B面的直线L（至少有一条这样的直线存在）,则L垂直于B面,所以A面垂直于B面（定理）
3,证明：因为X面与Y面的垂面Z平行,且Z面上有直线M垂直于Y面,在X面上找一直线N平行于M,则M同样平行于Y面,所以X面垂直于Y面
4,证明：因为平面a垂直于面b,则取面a中直线i垂直于b,由于垂直于同一平面的两直线必平行,则l平行于i,进而,l平行于a面