题目

数列证明,求通项公式
已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）,数列{bn}满足bn=1/an,求证：数列{bn}为等差数列,并求出{bn}的通项公式

提问时间：2021-03-23

答案

证：bn=1/an代入an*a(n-1)=a(n-1)-an
得1/bn*1/b（n-1）=1/b(n-1)-1/bn
两边同乘以bnb（n-1）,得1=bn-b（n-1）
b1=1/a1=3
b2=1+b1=4
b3=1+b2=1+4=5
所以{bn}以首项为3公差为1的等差数列.
2、｛bn｝的通项公式是bn=2+n