题目
求解微分方程[xye^(x/y)+y^2]dx-x^2e^(x/y)dy=0求大神指导~
提问时间：2021-03-23
答案
[(x/y)e^(x/y)+1]dx/dy-(x/y)^2e^(x/y)=0
令x/y=u,则x=uy,dx/dy=ydu/dy+u
所以(ue^u+1)(ydu/dy+u)-u^2e^u=0
(ue^u+1)ydu/dy+u^2e^u+u-u^2e^u=0
(ue^u+1)ydu/dy=-u
(e^u+1/u)du=-dy/y
两边积分：e^u+ln|u|=-ln|y|+C
即e^(x/y)+ln|x|=C
令x/y=u,则x=uy,dx/dy=ydu/dy+u
所以(ue^u+1)(ydu/dy+u)-u^2e^u=0
(ue^u+1)ydu/dy+u^2e^u+u-u^2e^u=0
(ue^u+1)ydu/dy=-u
(e^u+1/u)du=-dy/y
两边积分：e^u+ln|u|=-ln|y|+C
即e^(x/y)+ln|x|=C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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