题目
四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为( )
A.
B. 12π
C. 16π
D. 32π
A.
2π |
32 |
B. 12π
C. 16π
D. 32π
提问时间:2021-03-23
答案
取CD的中点E,连结AE,BE,∵在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,
△BCD是边长为3的等边三角形.
∴Rt△ABC≌Rt△ABD,△ACD是等腰三角形,
△BCD的中心为G,作OG∥AB交AB的中垂线HO于O,O为外接球的中心,
BE=
,BG=
,
R=
=
=2.
四面体ABCD外接球的表面积为:4πR2=16π.
故选:C.
△BCD是边长为3的等边三角形.
∴Rt△ABC≌Rt△ABD,△ACD是等腰三角形,
△BCD的中心为G,作OG∥AB交AB的中垂线HO于O,O为外接球的中心,
BE=
3
| ||
2 |
3 |
R=
BG2+(
|
3+1 |
四面体ABCD外接球的表面积为:4πR2=16π.
故选:C.
取CD的中点E,连结AE,BE,作出外接球的球心,求出半径,即可求出表面积.
球的体积和表面积.
本题考查球的内接体知识,考查空间想象能力,确定球的切线与半径是解题的关键.
举一反三
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