题目

已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x＝

π

8

，则f（x）的单调递增区间为______．

提问时间：2021-03-23

答案

∵函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x＝

π

8

对称，
∴f（0）=f（

π

4

），
∴m=1，
∴f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z得：
kπ-

3π

8

≤x≤

π

8

+kπ，k∈Z．
故答案为：[kπ-

3π

8

，

π

8

+kπ]（k∈Z）．

依题意，f（0）=f（

π

4

），可求得m=1，利用辅助角公式可得f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），从而可求得f（x）的单调递增区间．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．

考点点评：本题考查正弦函数的单调性，考查y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，考查分析与转化的能力，属于中档题．