题目

如图：△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．

提问时间：2021-03-23

答案

证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形（已知），
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°（等边三角形的性质）．
∴∠BAD=∠CAE（等式的性质）．
在△BAD与△CAE中，
∵

AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．

根据等边三角形的性质可得到两组边对应相等，一组角相等，从而利用SAS判定两三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=CE．

本题考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质；证明线段相等常常通过三角形全等进行解决，全等的证明是正确解答本题的关键．