题目
已知f（x）在（0，+∞）上是增函数，而且f（x）＞0，f（3）=1．判断g(x)＝f(x)+
| 1 |
| f(x) |
提问时间：2021-03-23
答案
函数g（x）在（0，3）上是减函数．
证明如下：任取0＜x1＜x2≤3，
则g(x1)−g(x2)＝[f(x1)+
]−[f(x2)+
]＝[f(x1)−f(x2)][1−
]．
∵f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x1）-f（x2）＜0．又f（x）＞0，f（3）=1，
∴0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，
∴0＜f（x1）•f（x2）＜1，
＞1，1−
＜0．
∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）
由此可知，函数g(x)＝f(x)+
在（0，3）上是减函数．
证明如下：任取0＜x1＜x2≤3，
则g(x1)−g(x2)＝[f(x1)+
| 1 |
| f(x1) |
| 1 |
| f(x2) |
| 1 |
| f(x1)f(x2) |
∵f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x1）-f（x2）＜0．又f（x）＞0，f（3）=1，
∴0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，
∴0＜f（x1）•f（x2）＜1，
| 1 |
| f(x1)f(x2) |
| 1 |
| f(x1)f(x2) |
∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）
由此可知，函数g(x)＝f(x)+
| 1 |
| f(x) |
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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