题目

已知f(x+1)=ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
f(0)=0到底是x=0还是x+1=0啊 为什么?急

提问时间：2021-03-23

答案

f(0)=0,指x+1=0,x=-1,代入, f(0)=a-b+c=0（*）,f(x)=a(x-1)^2+b(x-1)+c;
f(x+1)=a*x^2+bx+c;
f(x)+x+1=a(x-1)^2+b(x-1)+c+x+1=ax^2+(-2a+b+1)x+a-b+c+1;比较,对等,
得,b=-2a+b+1,c=a-b+c+1;,a=1/2,b=3/2,结合（*）式,c=1 .