题目

在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID=?

提问时间：2021-03-23

答案

AI/ID = (b+c) / a.
只是多次应用角平分线定理.
角平分线定理说的是：
在△ABC中,AD是角平分线,
则 AB/AC = BD/DC.
（即：AB/BD = AC/CD.）
于是,
在△ABD中,BI是角平分线,
所以 AB/BD = AI/ID,
同理,在△ACD中,
有 AC/CD = AI/ID.
因为 AB/BD = AI/ID,AC/CD = AI/ID.
根据 合比定理,
AI/ID = (AB+AC)/(BD+CD) = (AB+AC)/BC = (b+c)/a.