题目

高二向量问题（高中课程标准实验教科书 选修2
边长为2a的正方形ABCD的中心是O,过点O作平面ABCD的垂线,在其上取点V,使OV=h,连接VA.VB.VC.VD,且取VC的中点E.求：（1)求cos<向量BE,向量DE>　　（2)若BE垂直VC,求cos<向量BE,　重要的是过程

提问时间：2021-03-23

答案

1、VO⊥平面ABCD,VO⊥CO,三角形VOC为直角△得：VC^2=CO^2+vO^2,VC=√h^2+2a^2
而E为VC中点,故OE=CE=VE=VC/2=(√h^2+2a^2)/2
OB=√2a,可以证明DE=BE,OE为其对称轴,BE=√OE^2+OB^2=(√h^2+10a^2)/2
设2、BE⊥VC,在三角形BEC中,BE=(√（2a)^2-(VC/2)^2=(√8a^2-h^2)/2
cos(θ/2)=OE/BE=√(2a^2+h^2)/(8a^2-h^2)
cosθ=2cos(θ/2)^2-1=(3h^2-4a^2)/(8a^2-h^2)