题目

已知函数y=x^2+2(m+3)x+2m+4(1)求证：给函数的图像与x轴与两个交点

提问时间：2021-03-22

答案

与x轴有两个交点,证明该函数有两个不相等的实数根,因此可以用求根公式判断.
△=b²-4ac=[2（m+3）] ² - 4 乘以 1 乘以（2m+4）
= 4(m²+9+6m) - 8m-16
=4m²+36+24m-8m-16
=4m²+20-16m
=4(m²-4m+5)
=4(m-2)²+4
因为任何实数的平方均大于零,所以△>4
即该函数图像与X轴有两个交点