题目
已知集合A满足条件:若a属于A则1+a/1-a属于A,那么集合A中所有元素的乘积是多少?
A.-1 B.1 C.0 D.1或-1
A.-1 B.1 C.0 D.1或-1
提问时间：2021-03-22
答案
显然集合A中没有1(分母不为0）,也没有0（如果有0,则就有1）.
在A中任取一个元素a
令t=(1+a)/(1-a)
s=(1+t)/(1-t)=(1-a+1+a)/(1-a-1-a)=-1/a
w=(1+s)/(1-s)=(1-1/a)/(1+1/a)=(a-1)/(a+1)
u=(1+w)/(1-w)=a
可以看出,a*s=-1,t*w=-1,a*t*s*w=1
因此,集合A中所有元素的积为 1.
在A中任取一个元素a
令t=(1+a)/(1-a)
s=(1+t)/(1-t)=(1-a+1+a)/(1-a-1-a)=-1/a
w=(1+s)/(1-s)=(1-1/a)/(1+1/a)=(a-1)/(a+1)
u=(1+w)/(1-w)=a
可以看出,a*s=-1,t*w=-1,a*t*s*w=1
因此,集合A中所有元素的积为 1.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点