题目

设x，y为实数，且满足

(x−1)3+1997(x−1)＝−1 (y−1)3+1997(y−1)＝1

，则x+y=______．

提问时间：2021-03-22

答案

方程组可化为

(x−1)3+1997(x−1)+1＝0 (1−y)3+1997(1−y)+1＝0

设f（t）=t³+1997t+1，则f′（t）=3t²+1997＞0，所以函数f（t）为单调递增函数
∴x-1=1-y
∴x+y=2
故答案为：2

将方程组中的方程，形式化成相同，构造函数f（t）=t³+1997t+1，确定函数f（t）为单调递增函数，即可求得结论．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查方程组，考查函数的单调性，解题的关键是将方程组中的方程，形式化成相同，从而构造函数．