题目

a,b为正常数,x,y＞0 ,求证 (a^2/x)+(b^2/y)>=(a+b)^2/(x+y)

提问时间：2021-03-22

答案

给出一个逆推的分析过程：
要证 (a^2/x)+(b^2/y)>=(a+b)^2/(x+y)
只需 (x+y)(ya^2+xb^2)>=xy(a+b)^2
只需 (a^2)(x^2)+(b^2)(y^2)>=2abxy
只需 (ax-by)^2>=0
最后一式显然成立.