题目
在三棱锥D-ABC中,DA=AB=BC=a,BD=AC=2^1/2a,DC=3^1/2a,AE⊥CD,AF⊥DB,证:EF⊥CD
提问时间:2021-03-22
答案
E点在CD上,F点在BD上.
1、三棱锥的侧面△DAB中,∵DA=AB=a,BD=√2a,∴△DAB是等腰直角三角形,DA⊥AB,
且DA=AB;∵AF⊥DB,∴DF=FB=√2a/2=a/√2.
2、三棱锥的侧面△DAC中,∵DA=a,AC=√2a,DC=√3a,∴△DAC是直角三角形,DA⊥AC;
∵AE⊥CD,∴△DEA∽△DAC,得DE=DA²/DC=a²/√3a=a/√3.
3、三棱锥的侧面△DBC中,∵BD=√2a,DC=√3a,BC=a,∴△DBC是直角三角形,∠DBC=90°.
∵BD=√2a,DC=√3a,DF=a/√2,DE=a/√3,那么DE/DB=DF/DC=1/√6,
∴△DEF∽△DBC,∠DEF=∠DBC=90°,故EF⊥CD.
1、三棱锥的侧面△DAB中,∵DA=AB=a,BD=√2a,∴△DAB是等腰直角三角形,DA⊥AB,
且DA=AB;∵AF⊥DB,∴DF=FB=√2a/2=a/√2.
2、三棱锥的侧面△DAC中,∵DA=a,AC=√2a,DC=√3a,∴△DAC是直角三角形,DA⊥AC;
∵AE⊥CD,∴△DEA∽△DAC,得DE=DA²/DC=a²/√3a=a/√3.
3、三棱锥的侧面△DBC中,∵BD=√2a,DC=√3a,BC=a,∴△DBC是直角三角形,∠DBC=90°.
∵BD=√2a,DC=√3a,DF=a/√2,DE=a/√3,那么DE/DB=DF/DC=1/√6,
∴△DEF∽△DBC,∠DEF=∠DBC=90°,故EF⊥CD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1I like taking_____.(photo)
- 2若角∠a+∠β=180°,则:A.∠a是补角 B.∠a与∠β互为余角 C.∠β是余角 D.∠a与∠β互为补角 应选哪个
- 3“九”字的笔顺是先撇,“力”字为什么是后撇?
- 4计算:(1又1/2—2又5/6)+3又1/12—4又19/20+5又1/30—6又41/42+7又1/56(求过程和答案)
- 5分解因式-5a³b²+3a²b,(3分之2ab²-2ab)×2分之1ab
- 6《不贪为宝》中的“若以与我,皆丧宝也,不若人有其宝.
- 7ng/ul是什么的单位
- 8如图是钠与氯气(Cl2)反应生成氯化钠的模拟图.从图示可知下列说法不正确的是( ) A.反应中钠原子转移一个电子给氯原子 B.反应中氯气分子分成氯原子 C.核外电子在化学反应中起着重
- 9如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,△DEC的周长为10cm,BE=5cm,则梯形ABCD的周长为_cm.
- 10小明读一本书,第一天读了全书的15分之2,第二天比第一天多读6页,这时还剩全书的十分之七,这本书有多少页?