题目
在三角形ABC中,角C=90度,内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F.试猜想四边形OECF的形状,并说明理由
2若AD=6,BD=4,求AC和圆O的半径.
2若AD=6,BD=4,求AC和圆O的半径.
提问时间：2021-03-22
答案
猜想：OECF为正方形
证明：
∵内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F
∴OE⊥BC,OF⊥AC,
∵∠C=90°
∴OE//FC,OF//EC
∴OECF为矩形
∵OE=OF
∴OECF为正方形
设正方形边长为a
∵AD=6,BD=4
∴AB=6+4=10,
BC=BE+a=BD+a=4+a
AC=AF+a=AD+a=6+a
∴(4+a)^2+(6+a)^2=10^2
整理,得a^2+10a-24=0
解得a=2
∴AC=6+2=8
圆O的半径=a=2
证明：
∵内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F
∴OE⊥BC,OF⊥AC,
∵∠C=90°
∴OE//FC,OF//EC
∴OECF为矩形
∵OE=OF
∴OECF为正方形
设正方形边长为a
∵AD=6,BD=4
∴AB=6+4=10,
BC=BE+a=BD+a=4+a
AC=AF+a=AD+a=6+a
∴(4+a)^2+(6+a)^2=10^2
整理,得a^2+10a-24=0
解得a=2
∴AC=6+2=8
圆O的半径=a=2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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