题目
已知a大于0,sinx／x在零到正无穷上积分为pi／2.求sin（ax）／x（1+x^2）在零到正无穷上积分的值
提问时间：2021-03-22
答案
运用留数求解该广义积分
I=1/2∫(-∞,+∞)sin(ax)/[x(1+x^2)]dx
=1/2Im∫(-∞,+∞)e^(iax)/[x(1+x^2)]dx
=1/2Im{πiRes[f(z),0)]+2πiRes[f(z),i]}
=π/2[1-e^(-a)]
其中 f(z)=e^(iaz)/[z(1+z^2)]
I=1/2∫(-∞,+∞)sin(ax)/[x(1+x^2)]dx
=1/2Im∫(-∞,+∞)e^(iax)/[x(1+x^2)]dx
=1/2Im{πiRes[f(z),0)]+2πiRes[f(z),i]}
=π/2[1-e^(-a)]
其中 f(z)=e^(iaz)/[z(1+z^2)]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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