题目

设a,b,c是实数,若a+b+c=2(√a+1)+4(√b+1)+6(√c-2)-14,求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值.
非负数的应用,脑袋快想爆了还想不出来,
设a,b,c是实数，若a+b+c=2*(a+1)的平方根+4*(b+1)的平方根+6*(c-2)的平方根-14,求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值。上面抄错啦，

提问时间：2021-03-22

答案

令a+1=x^2,b+1=y^2,c-2=z^2,则(x^2-1)+(y^2-1)+(z^2+2)=2x+4y+6z-14(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+(z^2-6z+9)-14=-14(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=0x=1,y=2,z=3a=0,b=2^2-1=3,c=3^2+2=11a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=33+33=66