题目
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小
提问时间：2021-03-22
答案
90°.
在BD上取中点F,连接A1F、FE、A1E.由于A1B=A1D,F为BD中点,所以在等腰△A1BD中,底线BD的中线A1F垂直BD；同理,BE=DE,所以EF垂直于BD,故二面角A1-BD-E的大小等于角A1FE的角度.
设正方体边长为 n .在直角△A1AF中,A1F²=A1A²+AF²=A1A²+（1/2AC）²=n²+1/4*2n²=3n²/2；
同理得EF²=3n²/4；A1E²=9n²/4.
由于A1F²+EF²=3n²/2 + 3n²/4 =9n²/4 = A1E²,所以角A1FE=90°,即二面角A1-BD-E的大小为90°.
在BD上取中点F,连接A1F、FE、A1E.由于A1B=A1D,F为BD中点,所以在等腰△A1BD中,底线BD的中线A1F垂直BD；同理,BE=DE,所以EF垂直于BD,故二面角A1-BD-E的大小等于角A1FE的角度.
设正方体边长为 n .在直角△A1AF中,A1F²=A1A²+AF²=A1A²+（1/2AC）²=n²+1/4*2n²=3n²/2；
同理得EF²=3n²/4；A1E²=9n²/4.
由于A1F²+EF²=3n²/2 + 3n²/4 =9n²/4 = A1E²,所以角A1FE=90°,即二面角A1-BD-E的大小为90°.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1繁星都意思
- 2如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC=∠BDE．
- 3Would you like to( )some rice and a glass of milk
- 4做阅读理解的时候遇到的难题,请高手指点一下是什么意思?
- 5数列 1 7 11 13 29 47 )
- 6关于英语的反义疑问句的回答,
- 7（1）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，求圆C的方程． （2）求与圆x2+y2-2x+4y+1=0同心，且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程．
- 8熟能生巧的小故事(50字)
- 9证函数的连续性和可导性的方法?
- 10————the name chosen for the child will affect his or her life is a question parentsto be consider en
热门考点
- 1九大行星与太阳的距离分别有多远
- 2有in the past的句子里一般要用现在完成时?
- 3硝酸和氧化亚铜
- 4watch a cartoon 和 watch the cartoon 和 watch cartoon有什麼分别?用那个才对呢?
- 5硝化细菌转化能量的过程?化能合成是把化学能转化成什么?硝化细菌是采用化能合成吗
- 6表示红色的词语有什么?
- 7电池是把（）转化（）.我知道的能量转换器还有
- 8固体NaOH与水反应吸热吗
- 9I often d of my grandma in my dream.[d开头的合适的单词填空】急需!
- 10物体沿倾角为a的光滑固定斜面下滑,物体的加速度为?若物体以一定的初速度冲上斜面,则物体的加速度为