题目

已知x>0,求证x>ln（1+x）
求导数有什么用?

提问时间：2021-03-22

答案

求导数的作用是为了判断单调性或极值点
证明：
令f(x)=x-ln(x+1).
求导,得
f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
∵x>0
∴x/(x+1)>0
f(x)在(0,+∞）上单调递增
∴f(x)>f(0)
而 f(0)=0-ln1=0
∴f(x)>0
即x-ln(x+1)
∴x>ln（1+x）